При каких значениях параметра "а" система уравнений y + x = a и |y| = |x^2 + 4x| имеет ровно 2 решения?

Алгебра 11 класс Системы уравнений с параметрами значения параметра а система уравнений ровно 2 решения алгебра 11 класс уравнения с модулем Новый

Для того чтобы понять, при каких значениях параметра "а" система уравнений y + x = a и |y| = |x^2 + 4x| имеет ровно 2 решения, давайте разберем каждое из уравнений и их взаимодействие.

Первое уравнение y + x = a можно выразить через y:

y = a - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

|a - x| = |x^2 + 4x|

Теперь рассмотрим второе уравнение |y| = |x^2 + 4x|. Оно может быть записано в виде двух случаев:

1. a - x = x^2 + 4x
2. a - x = -(x^2 + 4x)

Решим каждый из этих случаев.

1. Случай 1: a - x = x^2 + 4x

Перепишем уравнение:

x^2 + 5x - a = 0

Это квадратное уравнение. Чтобы оно имело два различных решения, дискриминант должен быть положительным:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-a) = 25 + 4a

Для двух решений нужно, чтобы D > 0:

25 + 4a > 0

Отсюда:

a > -25/4

2. Случай 2: a - x = -(x^2 + 4x)

Перепишем это уравнение:

x^2 + 3x + a = 0

Аналогично, чтобы оно имело два различных решения, дискриминант также должен быть положительным:

D = 3^2 - 4 * 1 * a = 9 - 4a

Для двух решений нужно, чтобы D > 0:

9 - 4a > 0

Отсюда:

a < 9/4

Теперь мы имеем два условия:

• a > -25/4
• a < 9/4

Таким образом, чтобы система уравнений имела ровно 2 решения, параметр "a" должен находиться в интервале:

-25/4 < a < 9/4

Это и есть ответ на ваш вопрос.