Как найти решение уравнения √(-10-x) = -12-x?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и их свойства решение уравнения алгебра 11 класс уравнения с корнями Квадратные уравнения математические задачи Новый

Для решения уравнения √(-10-x) = -12-x, давайте сначала проанализируем обе стороны уравнения и условия, при которых они определены.

Шаг 1: Определение области допустимых значений

• Сначала обратим внимание на выражение под корнем: -10 - x должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Это дает нам неравенство:
• -10 - x ≥ 0
• Решим это неравенство:
1. Добавим x к обеим сторонам: -10 ≥ x
2. Перепишем неравенство: x ≤ -10
• Теперь рассмотрим правую сторону уравнения: -12 - x. Это выражение может принимать любые значения, но нам нужно, чтобы оно было неотрицательным, если мы хотим, чтобы обе стороны уравнения были равны (так как левая сторона – это корень, который не может быть отрицательным).
• Таким образом, нам нужно решить неравенство:
• -12 - x ≥ 0
1. Добавим x к обеим сторонам: -12 ≥ x
2. Перепишем неравенство: x ≤ -12

Таким образом, у нас есть два условия:

• x ≤ -10
• x ≤ -12

Из этих условий видно, что более строгим является второе: x ≤ -12. Это значит, что решения уравнения должны находиться в пределах x ≤ -12.

Шаг 2: Возведение в квадрат

Теперь, когда мы определили область допустимых значений, можем возвести обе стороны уравнения в квадрат для устранения корня:

• √(-10 - x) = -12 - x
• Возводим в квадрат:
• -10 - x = (-12 - x)²

Шаг 3: Раскрытие скобок

Теперь раскроем правую часть уравнения:

• (-12 - x)² = 144 + 24x + x²

Таким образом, уравнение принимает вид:

• -10 - x = 144 + 24x + x²

Шаг 4: Приведение всех членов к одной стороне

Переносим все члены в одну сторону:

• 0 = x² + 25x + 154

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение x² + 25x + 154 = 0. Для этого можем использовать дискриминант:

• D = b² - 4ac = 25² - 4 * 1 * 154 = 625 - 616 = 9

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Находим их:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-25 + 3) / 2 = -22 / 2 = -11
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-25 - 3) / 2 = -28 / 2 = -14

Шаг 6: Проверка корней на допустимость

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные корни условию x ≤ -12:

• x₁ = -11 (не удовлетворяет, так как -11 > -12)
• x₂ = -14 (удовлетворяет, так как -14 ≤ -12)

Ответ: Таким образом, единственным решением данного уравнения является x = -14.