Как найти решение уравнения x в степени 6 равно (5x минус 4) в степени 3?

Алгебра 11 класс Уравнения высокой степени уравнение x в степени 6 решение уравнения алгебра 11 класс x в степени 6 равно 5x минус 4 алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x в степени 6 равно (5x минус 4) в степени 3, мы можем следовать следующим шагам:

1. Запишите уравнение:

   Итак, у нас есть уравнение:

   x^6 = (5x - 4)^3

2. Вынесите корень из обеих сторон:

   Чтобы упростить уравнение, мы можем взять кубический корень из обеих сторон:

   x^2 = 5x - 4

3. Перенесите все члены в одну сторону:

   Теперь мы можем перенести все члены в одну сторону уравнения:

   x^2 - 5x + 4 = 0

4. Решите квадратное уравнение:

   Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 - 5x + 4 = 0. Для этого используем дискриминант:

   • Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 4.
   • Вычислим D: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.
5. Найдите корни уравнения:

   Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

   x = ( -b ± √D ) / (2a)

   • x1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
   • x2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1
6. Запишите окончательные решения:

   Таким образом, у уравнения x^6 = (5x - 4)^3 есть два решения:

   • x1 = 4
   • x2 = 1

Теперь вы можете проверить каждое решение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.