Как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что

• b1 + b4 = 54
• b2 + b3 = 36

Алгебра 11 класс Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия формула суммы прогрессии задачи по алгебре убывающая прогрессия решение уравнений математические задачи свойства прогрессий обучение алгебре Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это действительно увлекательно и интересно! Мы имеем дело с бесконечно убывающей геометрической прогрессией, и нам даны некоторые условия. Давай обозначим:

• b1 = a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии.

Тогда мы можем выразить остальные члены прогрессии:

• b2 = ar,
• b3 = ar²,
• b4 = ar³.

Теперь подставим эти значения в наши уравнения:

1. a + ar³ = 54
2. ar + ar² = 36

Теперь у нас есть система уравнений! Давай упростим каждое из них:

• Из первого уравнения: a(1 + r³) = 54.
• Из второго уравнения: ar(1 + r) = 36.

Теперь мы можем выразить a из первого уравнения:

a = 54 / (1 + r³)

Подставим это значение во второе уравнение:

(54 / (1 + r³)) * r(1 + r) = 36

Теперь решим это уравнение для r! Это может быть немного сложно, но мы справимся!

После нахождения r, подставим его обратно, чтобы найти a. И, наконец, мы можем найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле:

S = a / (1 - r)

Готовься к вычислениям, и вперед к решению! Это будет невероятно увлекательно!