Чтобы найти значение выражения для бесконечно убывающей геометрической прогрессии, давайте сначала разберемся с тем, что такое геометрическая прогрессия и как она работает.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид:

S = a / (1 - r),

где:

• S - сумма бесконечно убывающей прогрессии;
• a - первый член прогрессии;
• r - знаменатель прогрессии (величина, на которую умножается каждый следующий член).

Теперь давайте разберем ваше выражение: (√0, (4) +0,8(3)) -0,1(3) -0,1(7).

Сначала преобразуем выражение, чтобы понять, какие числа мы имеем:

• √0,4 - это корень из 0,4;
• 0,8 * 3 - это 2,4;
• -0,1 * 3 - это -0,3;
• -0,1 * 7 - это -0,7.

Теперь подставим эти значения в выражение:

√0,4 + 2,4 - 0,3 - 0,7.

Теперь вычислим это шаг за шагом:

1. Сначала найдем √0,4, что приблизительно равно 0,632.
2. Теперь подставим это значение: 0,632 + 2,4 - 0,3 - 0,7.
3. Сложим 0,632 и 2,4: 0,632 + 2,4 = 3,032.
4. Теперь вычтем 0,3: 3,032 - 0,3 = 2,732.
5. И вычтем 0,7: 2,732 - 0,7 = 2,032.

Таким образом, итоговое значение выражения составляет приблизительно 2,032.

Теперь, если мы хотим рассмотреть это значение как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, то нам нужно определить первый член a и знаменатель r. Если, например, a = 2,032 и r < 1, то мы можем использовать формулу S = a / (1 - r) для дальнейших вычислений.

Если у вас есть конкретные значения для a и r, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с расчетами.