Как найти угол между касательной к графику функции y = x^4 - 2x^3 + 3 в точке с абсциссой x = 0,5 и осью OX? График не представлен. Это задание из учебника Алимова "Проверь себя", страница 258.

Алгебра 11 класс Производная и касательная к графику функции угол касательная график функции y = x^4 - 2x^3 + 3 точка абсцисса x = 0,5 ось OX алгебра 11 класс учебник Алимова проверь себя задача математика Новый

Чтобы найти угол между касательной к графику функции y = x^4 - 2x^3 + 3 в точке с абсциссой x = 0,5 и осью OX, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции: Производная функции в данной точке даст нам угол наклона касательной. Для функции y = x^4 - 2x^3 + 3, найдем производную:
• y' = 4x^3 - 6x^2.
2. Подставить значение x: Теперь подставим x = 0,5 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной:
• y'(0,5) = 4(0,5)^3 - 6(0,5)^2 = 4(0,125) - 6(0,25) = 0,5 - 1,5 = -1.
3. Найти угол наклона: Угловой коэффициент касательной равен -1. Угол α между касательной и осью OX можно найти по формуле:
• tg(α) = y' = -1.
4. Определить угол: Угол α будет равен arctg(-1). Значение arctg(-1) равно -45°. Угол между касательной и осью OX может быть представлен как положительный угол, следовательно, мы берем его абсолютное значение:
• α = 45°.

Таким образом, угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой x = 0,5 и осью OX равен 45°. Это означает, что касательная наклонена вниз, так как угловой коэффициент отрицательный.