Какой угол образует с осью х касательная, проведенная к графику функций y=f(x) в точке с абсциссой х=а для следующих функций:

1. f (x)=-3x в кубе, а=1/3
2. f (x)=0,2x в 5 степени, а=-1
3. f (x)=-0,25x в 4 степени, а=0
4. f (x)=-7x в кубе + 10x в квадрате + x - 12, а=0
5. f (x)=2x - 1/3 - 2x, а=1/2
6. f (x)=x - 1/x - 2, а=1

Алгебра 11 класс Производная и касательная к графику функции угол касательной ось Х график функции производная функции алгебра 11 класс функции и их производные нахождение угла касательная к графику алгебраические функции Новый

Для нахождения угла, который образует касательная к графику функции с осью х, нам сначала необходимо найти производную функции в заданной точке. Производная функции в данной точке дает нам угловой коэффициент касательной. Затем мы можем использовать арктангенс этого углового коэффициента, чтобы найти угол.

Давайте рассмотрим каждую из функций по порядку.

1. f(x) = -3x^3, a = 1/3
   • Находим производную: f'(x) = -9x^2.
   • Вычисляем производную в точке x = 1/3: f'(1/3) = -9(1/3)^2 = -9/9 = -1.
   • Угловой коэффициент равен -1, значит угол α = arctan(-1) = -45°.
2. f(x) = 0.2x^5, a = -1
   • Находим производную: f'(x) = x^4.
   • Вычисляем производную в точке x = -1: f'(-1) = 0.2 * 5 * (-1)^4 = 1.
   • Угловой коэффициент равен 1, значит угол α = arctan(1) = 45°.
3. f(x) = -0.25x^4, a = 0
   • Находим производную: f'(x) = -x^3.
   • Вычисляем производную в точке x = 0: f'(0) = -0.25 * 0^3 = 0.
   • Угловой коэффициент равен 0, значит угол α = arctan(0) = 0°.
4. f(x) = -7x^3 + 10x^2 + x - 12, a = 0
   • Находим производную: f'(x) = -21x^2 + 20x + 1.
   • Вычисляем производную в точке x = 0: f'(0) = -21*0^2 + 20*0 + 1 = 1.
   • Угловой коэффициент равен 1, значит угол α = arctan(1) = 45°.
5. f(x) = 2x - 1/3 - 2x, a = 1/2
   • Упрощаем функцию: f(x) = -x - 1/3.
   • Находим производную: f'(x) = -1.
   • Угловой коэффициент равен -1, значит угол α = arctan(-1) = -45°.
6. f(x) = x - 1/x - 2, a = 1
   • Находим производную: f'(x) = 1 + 1/x^2.
   • Вычисляем производную в точке x = 1: f'(1) = 1 + 1/1^2 = 2.
   • Угловой коэффициент равен 2, значит угол α = arctan(2) ≈ 63.43°.

Таким образом, углы, образуемые касательными с осью х для каждой функции:

• f(x) = -3x^3, a = 1/3: угол ≈ -45°
• f(x) = 0.2x^5, a = -1: угол ≈ 45°
• f(x) = -0.25x^4, a = 0: угол ≈ 0°
• f(x) = -7x^3 + 10x^2 + x - 12, a = 0: угол ≈ 45°
• f(x) = 2x - 1/3 - 2x, a = 1/2: угол ≈ -45°
• f(x) = x - 1/x - 2, a = 1: угол ≈ 63.43°