Как найти уравнение касательной к графику функции y = x² - 5x + 2 в точке x₀ = 1?

Алгебра 11 класс Уравнения касательных к графику функции Уравнение касательной график функции y = x² - 5x + 2 точка x₀ = 1 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Найти значение функции в точке x₀.

   Сначала подставим значение x₀ = 1 в функцию y = x² - 5x + 2:

   y(1) = 1² - 5*1 + 2 = 1 - 5 + 2 = -2.

   Таким образом, точка касательной на графике функции имеет координаты (1, -2).

2. Найти производную функции.

   Производная функции y = x² - 5x + 2 будет равна:

   y' = 2x - 5.

3. Найти значение производной в точке x₀.

   Теперь подставим x₀ = 1 в производную:

   y'(1) = 2*1 - 5 = 2 - 5 = -3.

   Это значение производной в точке x₀ = 1 будет равно -3, что означает, что наклон касательной к графику функции в этой точке равен -3.

4. Записать уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y₀ = m(x - x₀),

   где (x₀, y₀) - это точка касательной, а m - наклон касательной.

   Подставим известные значения:

   y - (-2) = -3(x - 1).

   Упрощаем уравнение:

   y + 2 = -3x + 3.

   y = -3x + 3 - 2.

   y = -3x + 1.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x² - 5x + 2 в точке x₀ = 1 равно:

y = -3x + 1.