Как найти значение выражения:

• cos 135 градусов,
• sin 8π/3,
• tg 7π/3,
• cos^2 (π/8) - sin^2 (2π/8)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их значения алгебра 11 класс значение выражения cos 135 градусов sin 8π/3 tg 7π/3 cos^2 (π/8) sin^2 (2π/8) тригонометрические функции вычисление тригонометрических выражений углы в радианах углы в градусах Новый

Давайте разберем каждое из выражений по порядку.

1. cos 135 градусов

135 градусов находится во втором квадранте. Мы знаем, что косинус во втором квадранте отрицательный. Чтобы найти значение косинуса, можно воспользоваться следующим соотношением:

• cos(180° - x) = -cos(x)

В нашем случае x = 45°. Значит:

• cos(135°) = -cos(45°)

Косинус 45° равен √2/2. Таким образом:

• cos(135°) = -√2/2.

2. sin 8π/3

Чтобы найти значение синуса, сначала упростим угол 8π/3. Мы можем вычесть 2π (или 6π/3) из 8π/3:

• 8π/3 - 6π/3 = 2π/3.

Теперь найдем sin(2π/3). Угол 2π/3 также находится во втором квадранте, где синус положителен:

• sin(2π/3) = sin(π - π/3) = sin(π/3).

Синус π/3 равен √3/2, следовательно:

• sin(8π/3) = √3/2.

3. tg 7π/3

Сначала упростим угол 7π/3. Мы можем вычесть 2π (или 6π/3):

• 7π/3 - 6π/3 = π/3.

Теперь найдем tg(π/3):

• tg(π/3) = sin(π/3) / cos(π/3) = (√3/2) / (1/2) = √3.

Таким образом,:

• tg(7π/3) = √3.

4. cos^2 (π/8) - sin^2 (2π/8)

Сначала найдем значения cos(π/8) и sin(2π/8). Обратите внимание, что 2π/8 = π/4:

• cos^2(π/8) - sin^2(π/4).

Синус π/4 равен √2/2, следовательно, sin^2(π/4) = (√2/2)^2 = 2/4 = 1/2.

Теперь найдем cos^2(π/8). Для этого можно использовать формулу:

• cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2.

Подставим x = π/8:

• cos^2(π/8) = (1 + cos(π/4)) / 2 = (1 + √2/2) / 2.

Теперь подставим это значение в выражение:

• cos^2(π/8) - sin^2(π/4) = (1 + √2/2) / 2 - 1/2.

Упрощаем:

• =(1 + √2/2 - 1) / 2 = √2/2 / 2 = √2/4.

Таким образом, результаты выражений:

• cos(135°) = -√2/2,
• sin(8π/3) = √3/2,
• tg(7π/3) = √3,
• cos^2(π/8) - sin^2(2π/8) = √2/4.