Как обозначить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу, и найти ее декартовы координаты для следующих значений: а) П, б) П/4, в) 5П/6, г) -П/4?

Алгебра 11 класс Числовая окружность и тригонометрические функции числовая окружность декартовы координаты угол Пи угол пи/4 угол 5П/6 угол минус Пи/4 алгебра 11 класс Новый

Чтобы обозначить точку на числовой окружности, соответствующую заданному углу, и найти ее декартовы координаты, мы будем использовать следующие шаги:

1. Понимание числовой окружности: Числовая окружность – это окружность радиуса 1, где углы измеряются в радианах. Точка на окружности определяется координатами (cos(угол), sin(угол)).
2. Нахождение координат: Для каждого угла мы будем использовать формулы:
   • x = cos(угол)
   • y = sin(угол)

Теперь рассмотрим каждое из заданных значений:

1. Для угла П:
   • x = cos(П) = -1
   • y = sin(П) = 0
   • Координаты: (-1, 0)
2. Для угла П/4:
   • x = cos(П/4) = √2/2
   • y = sin(П/4) = √2/2
   • Координаты: (√2/2, √2/2)
3. Для угла 5П/6:
   • x = cos(5П/6) = -√3/2
   • y = sin(5П/6) = 1/2
   • Координаты: (-√3/2, 1/2)
4. Для угла -П/4:
   • x = cos(-П/4) = √2/2
   • y = sin(-П/4) = -√2/2
   • Координаты: (√2/2, -√2/2)

Таким образом, мы нашли декартовы координаты для всех заданных углов:

• П: (-1, 0)
• П/4: (√2/2, √2/2)
• 5П/6: (-√3/2, 1/2)
• -П/4: (√2/2, -√2/2)