Как обозначить на числовой окружности точку, соответствующую каждому из следующих чисел, и какие декартовы координаты у этих точек?:

1. 3п/2
2. п/6
3. 4п/3
4. -п/3

Алгебра 11 класс Числовая окружность и тригонометрические функции числовая окружность декартовы координаты алгебра 11 класс углы в радианах обозначение точек на окружности Новый

Чтобы обозначить точки на числовой окружности, соответствующие заданным углам, нам нужно использовать радиус окружности, который обычно равен 1. Каждое значение угла в радианах соответствует определенной точке на окружности, и мы можем найти декартовы координаты (x, y) этих точек, используя следующие формулы:

x = cos(угол)

y = sin(угол)

Теперь давайте рассмотрим каждое из указанных значений углов:

1. Для угла 3π/2:
   • Координаты:
     • x = cos(3π/2) = 0
     • y = sin(3π/2) = -1
   • Таким образом, точка соответствует координатам (0, -1).
2. Для угла π/6:
   • Координаты:
     • x = cos(π/6) = √3/2
     • y = sin(π/6) = 1/2
   • Таким образом, точка соответствует координатам (√3/2, 1/2).
3. Для угла 4π/3:
   • Координаты:
     • x = cos(4π/3) = -√3/2
     • y = sin(4π/3) = -1/2
   • Таким образом, точка соответствует координатам (-√3/2, -1/2).
4. Для угла -π/3:
   • Координаты:
     • x = cos(-π/3) = 1/2
     • y = sin(-π/3) = -√3/2
   • Таким образом, точка соответствует координатам (1/2, -√3/2).

Теперь у нас есть декартовы координаты для всех указанных углов:

• 3π/2: (0, -1)
• π/6: (√3/2, 1/2)
• 4π/3: (-√3/2, -1/2)
• -π/3: (1/2, -√3/2)

Эти координаты помогут вам визуализировать точки на числовой окружности.