Как определить область определения и множество значений функции y=2 cos x?

Алгебра 11 класс Область определения и множество значений тригонометрических функций область определения функции Множество значений функции y=2 cos x алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы определить область определения и множество значений функции y = 2 cos x, давайте рассмотрим каждый из этих аспектов по отдельности.

1. Область определения функции:

Область определения функции - это все значения переменной x, для которых функция имеет смысл. В данном случае функция y = 2 cos x основана на косинусе, который определён для всех действительных чисел. Таким образом, область определения функции y = 2 cos x будет:

• x ∈ R (все действительные числа).

2. Множество значений функции:

Множество значений функции - это все возможные значения, которые может принимать y при всех допустимых значениях x. Поскольку косинус колеблется в пределах от -1 до 1, мы можем рассмотреть, как это влияет на нашу функцию:

• Минимальное значение косинуса: -1, следовательно, 2 * (-1) = -2.
• Максимальное значение косинуса: 1, следовательно, 2 * 1 = 2.

Таким образом, функция y = 2 cos x принимает значения в диапазоне от -2 до 2. Это можно записать как:

• y ∈ [-2, 2].

В итоге, мы можем сделать следующие выводы:

• Область определения: x ∈ R (все действительные числа).
• Множество значений: y ∈ [-2, 2].