Чтобы определить точки разрыва функции f(x) = (x^2 - 4) / ((x - 1)(x + 2)), необходимо выполнить следующие шаги:

Для начала нужно выяснить, при каких значениях x функция не определена. Это происходит в тех случаях, когда знаменатель равен нулю.

• Найдем корни знаменателя: (x - 1)(x + 2) = 0.
• Решая это уравнение, получаем: x - 1 = 0 или x + 2 = 0.
• Отсюда x = 1 и x = -2.

Таким образом, функция не определена в точках x = 1 и x = -2. Эти точки могут быть точками разрыва.

Теперь нужно определить, являются ли эти точки разрывами первого рода (устойчивыми) или второго рода (неустойчивыми). Для этого мы можем попытаться упростить дробь.

• Функцию можно упростить: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Таким образом, функция может быть записана как:
• f(x) = [(x - 2)(x + 2)] / [(x - 1)(x + 2)].

Теперь мы видим, что (x + 2) сокращается в числителе и знаменателе, что означает, что x = -2 - это точка разрыва второго рода, так как функция не определена в этой точке, но можно было бы её определить, если бы мы не имели дело с делением на ноль.

Теперь проверим точку x = 1:

• При x = 1 знаменатель равен нулю, а числитель равен (1^2 - 4) = -3, то есть функция не определена в этой точке.
• Поскольку в этой точке нет возможности упростить функцию, то x = 1 - это точка разрыва первого рода.

Таким образом, у функции f(x) = (x^2 - 4) / ((x - 1)(x + 2)) есть две точки разрыва:

• x = -2 (разрыв второго рода);
• x = 1 (разрыв первого рода).