Для построения графика функции y = (2x - 5) / (x - 4) необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Чтобы выделить целую часть из рациональной дроби, нужно выполнить деление числителя на знаменатель. В нашем случае, делим 2x - 5 на x - 4.

1. Разделим 2x на x, получаем 2.
2. Умножим 2 на (x - 4): 2 * (x - 4) = 2x - 8.
3. Вычтем из 2x - 5 полученное произведение: (2x - 5) - (2x - 8) = 3.

Таким образом, мы можем записать:

y = 2 + 3 / (x - 4).

Теперь мы видим, что целая часть равна 2, а дробная часть 3 / (x - 4).

Чтобы построить график, необходимо найти нули функции и вертикальные асимптоты.

• Нули функции находятся, когда числитель равен нулю: 2x - 5 = 0. Решая это уравнение, получаем x = 2. Это точка, в которой график пересекает ось x.
• Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель равен нулю: x - 4 = 0, отсюда x = 4. Это значение x, при котором функция не определена.

Для рациональной функции, если степень числителя равна степени знаменателя, то горизонтальная асимптота определяется как отношение коэффициентов при старших степенях. В нашем случае:

• Коэффициент при x в числителе: 2.
• Коэффициент при x в знаменателе: 1.

Следовательно, горизонтальная асимптота: y = 2.

Теперь, когда у нас есть вся информация, мы можем построить график:

1. Отметьте точку (2, 0) на оси x.
2. Нарисуйте вертикальную асимптоту x = 4 (пунктирная линия).
3. Нарисуйте горизонтальную асимптоту y = 2 (пунктирная линия).
4. Постройте график, учитывая, что функция будет стремиться к асимптотам, а также будет проходить через точку (2, 0).

Коэффициенты функции y = (2x - 5) / (x - 4) следующие:

• Коэффициент при x в числителе: 2.
• Свободный член в числителе: -5.
• Коэффициент при x в знаменателе: 1.
• Свободный член в знаменателе: -4.

Теперь вы знаете, как построить график данной функции, выделить целую часть и выписать коэффициенты. Удачи в вашей учебе!