Как построить график функции y=2x-5/x-4?

1. Как выделить из рациональной дроби целую часть?
2. Как выписать коэффициенты?

Алгебра 11 класс Графики рациональных функций график функции построение графика алгебра 11 класс рациональная дробь выделение целой части коэффициенты функции Новый

Для построения графика функции y = (2x - 5) / (x - 4) необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Выделение целой части

Чтобы выделить целую часть из рациональной дроби, нужно выполнить деление числителя на знаменатель. В нашем случае, делим 2x - 5 на x - 4.

1. Разделим 2x на x, получаем 2.
2. Умножим 2 на (x - 4): 2 * (x - 4) = 2x - 8.
3. Вычтем из 2x - 5 полученное произведение: (2x - 5) - (2x - 8) = 3.

Таким образом, мы можем записать:

y = 2 + 3 / (x - 4).

Теперь мы видим, что целая часть равна 2, а дробная часть 3 / (x - 4).

Шаг 2: Определение нуля и вертикальной асимптоты

Чтобы построить график, необходимо найти нули функции и вертикальные асимптоты.

• Нули функции находятся, когда числитель равен нулю: 2x - 5 = 0. Решая это уравнение, получаем x = 2. Это точка, в которой график пересекает ось x.
• Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель равен нулю: x - 4 = 0, отсюда x = 4. Это значение x, при котором функция не определена.

Шаг 3: Определение горизонтальной асимптоты

Для рациональной функции, если степень числителя равна степени знаменателя, то горизонтальная асимптота определяется как отношение коэффициентов при старших степенях. В нашем случае:

• Коэффициент при x в числителе: 2.
• Коэффициент при x в знаменателе: 1.

Следовательно, горизонтальная асимптота: y = 2.

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть вся информация, мы можем построить график:

1. Отметьте точку (2, 0) на оси x.
2. Нарисуйте вертикальную асимптоту x = 4 (пунктирная линия).
3. Нарисуйте горизонтальную асимптоту y = 2 (пунктирная линия).
4. Постройте график, учитывая, что функция будет стремиться к асимптотам, а также будет проходить через точку (2, 0).

Шаг 5: Выписывание коэффициентов

Коэффициенты функции y = (2x - 5) / (x - 4) следующие:

• Коэффициент при x в числителе: 2.
• Свободный член в числителе: -5.
• Коэффициент при x в знаменателе: 1.
• Свободный член в знаменателе: -4.

Теперь вы знаете, как построить график данной функции, выделить целую часть и выписать коэффициенты. Удачи в вашей учебе!