Можете ли вы построить график следующих функций, пожалуйста, с подробным объяснением:

1. y = -4/(x + 3) - 1
2. y = 3/(x - 2) + 2

Алгебра 11 класс Графики рациональных функций график функции построение графика алгебра 11 класс функции дробного вида объяснение графиков Новый

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить графики этих двух функций. Мы будем следовать нескольким шагам: определим область определения, найдем асимптоты, вычислим несколько точек и, наконец, изобразим график.

1. Функция y = -4/(x + 3) - 1

Область определения: Функция определена для всех x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю, когда x + 3 = 0, то есть x = -3. Таким образом, область определения: x ≠ -3.

Асимптоты: У этой функции есть вертикальная асимптота при x = -3. Горизонтальная асимптота определяется поведением функции при x, стремящемся к бесконечности. В данном случае, при x → ±∞, y стремится к -1. Таким образом, горизонтальная асимптота: y = -1.

Вычислим несколько точек:

• При x = -4: y = -4/(-4 + 3) - 1 = -4/(-1) - 1 = 4 - 1 = 3.
• При x = -2: y = -4/(-2 + 3) - 1 = -4/1 - 1 = -4 - 1 = -5.
• При x = -1: y = -4/(-1 + 3) - 1 = -4/2 - 1 = -2 - 1 = -3.

График: Теперь, имея точки (-4, 3), (-2, -5), (-1, -3) и асимптоты, мы можем построить график. Он будет подходить к вертикальной асимптоте при x = -3 и горизонтальной асимптоте при y = -1.

2. Функция y = 3/(x - 2) + 2

Область определения: Аналогично, функция определена для всех x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Это происходит, когда x - 2 = 0, то есть x = 2. Таким образом, область определения: x ≠ 2.

Асимптоты: У этой функции есть вертикальная асимптота при x = 2. Горизонтальная асимптота определяется поведением функции при x, стремящемся к бесконечности. При x → ±∞, y стремится к 2. Следовательно, горизонтальная асимптота: y = 2.

Вычислим несколько точек:

• При x = 1: y = 3/(1 - 2) + 2 = 3/(-1) + 2 = -3 + 2 = -1.
• При x = 3: y = 3/(3 - 2) + 2 = 3/1 + 2 = 3 + 2 = 5.
• При x = 4: y = 3/(4 - 2) + 2 = 3/2 + 2 = 1.5 + 2 = 3.5.

График: Теперь, имея точки (1, -1), (3, 5), (4, 3.5) и асимптоты, мы можем построить график. Он будет подходить к вертикальной асимптоте при x = 2 и горизонтальной асимптоте при y = 2.

Теперь вы можете нарисовать графики обеих функций на одной координатной плоскости, учитывая все найденные точки и асимптоты. Это поможет вам лучше понять поведение этих функций.