Конечно! Давайте подробно разберем, как построить графики этих двух функций. Мы будем следовать нескольким шагам: определим область определения, найдем асимптоты, вычислим несколько точек и, наконец, изобразим график.

Область определения: Функция определена для всех x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю, когда x + 3 = 0, то есть x = -3. Таким образом, область определения: x ≠ -3.

Асимптоты: У этой функции есть вертикальная асимптота при x = -3. Горизонтальная асимптота определяется поведением функции при x, стремящемся к бесконечности. В данном случае, при x → ±∞, y стремится к -1. Таким образом, горизонтальная асимптота: y = -1.

Вычислим несколько точек:

• При x = -4: y = -4/(-4 + 3) - 1 = -4/(-1) - 1 = 4 - 1 = 3.
• При x = -2: y = -4/(-2 + 3) - 1 = -4/1 - 1 = -4 - 1 = -5.
• При x = -1: y = -4/(-1 + 3) - 1 = -4/2 - 1 = -2 - 1 = -3.

График: Теперь, имея точки (-4, 3),(-2, -5),(-1, -3) и асимптоты, мы можем построить график. Он будет подходить к вертикальной асимптоте при x = -3 и горизонтальной асимптоте при y = -1.

Область определения: Аналогично, функция определена для всех x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Это происходит, когда x - 2 = 0, то есть x = 2. Таким образом, область определения: x ≠ 2.

Асимптоты: У этой функции есть вертикальная асимптота при x = 2. Горизонтальная асимптота определяется поведением функции при x, стремящемся к бесконечности. При x → ±∞, y стремится к 2. Следовательно, горизонтальная асимптота: y = 2.

Вычислим несколько точек:

• При x = 1: y = 3/(1 - 2) + 2 = 3/(-1) + 2 = -3 + 2 = -1.
• При x = 3: y = 3/(3 - 2) + 2 = 3/1 + 2 = 3 + 2 = 5.
• При x = 4: y = 3/(4 - 2) + 2 = 3/2 + 2 = 1.5 + 2 = 3.5.

График: Теперь, имея точки (1, -1),(3, 5),(4, 3.5) и асимптоты, мы можем построить график. Он будет подходить к вертикальной асимптоте при x = 2 и горизонтальной асимптоте при y = 2.

Теперь вы можете нарисовать графики обеих функций на одной координатной плоскости, учитывая все найденные точки и асимптоты. Это поможет вам лучше понять поведение этих функций.