Как представить в виде многочлена произведение следующих выражений: 1) (x + 1)(x + 3); 2) (a + 1)(a² + 3); 3) (b - 4)(3a² x + x²); 4) (1 + y² - yz)(yz + 4y + 2)?

Алгебра 11 класс Произведение многочленов многочлен произведение выражений алгебра 11 класс представление в виде многочлена примеры многочленов Новый

Чтобы представить произведение двух выражений в виде многочлена, нам нужно воспользоваться распределительным законом (или методом FOIL для двух двучленов). Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности.

1) (x + 1)(x + 3)

• Раскроем скобки, умножая каждый член первого выражения на каждый член второго:
1. x * x = x²
2. x * 3 = 3x
3. 1 * x = x
4. 1 * 3 = 3
• Теперь сложим все полученные результаты:

x² + 3x + x + 3 = x² + 4x + 3

Ответ: x² + 4x + 3

2) (a + 1)(a² + 3)

• Также раскроем скобки:
1. a * a² = a³
2. a * 3 = 3a
3. 1 * a² = a²
4. 1 * 3 = 3
• Сложим все результаты:

a³ + 3a + a² + 3 = a³ + a² + 3a + 3

Ответ: a³ + a² + 3a + 3

3) (b - 4)(3a² x + x²)

• Раскроем скобки:
1. b * 3a² x = 3a² bx
2. b * x² = bx²
3. -4 * 3a² x = -12a² x
4. -4 * x² = -4x²
• Сложим все результаты:

3a² bx + bx² - 12a² x - 4x²

Ответ: 3a² bx + bx² - 12a² x - 4x²

4) (1 + y² - yz)(yz + 4y + 2)

• Раскроем скобки:
1. 1 * yz = yz
2. 1 * 4y = 4y
3. 1 * 2 = 2
4. y² * yz = y³ z
5. y² * 4y = 4y³
6. y² * 2 = 2y²
7. -yz * yz = -y² z
8. -yz * 4y = -4y² z
9. -yz * 2 = -2yz
• Теперь сложим все результаты:

y³ z + 4y + 2 + y³ z + 4y³ + 2y² - y² z - 4y² z - 2yz

Объединим подобные члены:

y³ z + 4y³ + (2 - 4) y² z + (4 - 2) yz + 2 = y³ z + 4y³ - 2y² z + 2yz + 2

Ответ: y³ z + 4y³ - 2y² z + 2yz + 2

Таким образом, мы представили каждое произведение в виде многочлена, раскрыв скобки и объединив подобные члены.