Как преобразовать периодическую дробь 7,1(13) в обыкновенную дробь?

Алгебра 11 класс Преобразование периодических дробей в обыкновенные дроби периодическая дробь обыкновенная дробь преобразование дробей алгебра 11 класс математические операции Новый

Чтобы преобразовать периодическую дробь 7,1(13) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 7,1(13). Это означает, что x = 7,113131313... и так далее.
2. Отделим целую часть: Мы можем разделить дробь на целую и дробную части. Целая часть равна 7. Дробная часть равна 0,1(13).
3. Преобразуем дробную часть: Обозначим дробную часть как y. То есть y = 0,1(13). Теперь мы можем записать y как 0,1 + 0,0(13).
4. Преобразуем 0,0(13) в обыкновенную дробь: Пусть z = 0,0(13). Тогда z = 0,013131313... . Умножим z на 100, чтобы избавиться от периодической части:
   • 100z = 1,31313131...
   • Теперь вычтем z из 100z:
   • 100z - z = 1,31313131... - 0,01313131...
   • 99z = 1,3
   • Следовательно, z = 1,3 / 99 = 13 / 990.
5. Теперь вернемся к y: Мы знаем, что y = 0,1 + z = 0,1 + 13/990.
• Преобразуем 0,1 в дробь: 0,1 = 1/10.
• Теперь y = 1/10 + 13/990.
• Найдем общий знаменатель для сложения дробей. Общий знаменатель будет 990:
• 1/10 = 99/990.
• Теперь складываем: y = 99/990 + 13/990 = (99 + 13) / 990 = 112/990.
6. Теперь вернемся к x: x = 7 + y = 7 + 112/990.
• Запишем 7 в виде дроби: 7 = 7 * 990 / 990 = 6930 / 990.
• Теперь складываем: x = 6930/990 + 112/990 = (6930 + 112) / 990 = 7042 / 990.
7. Сократим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(7042, 990) = 2.
• 7042 / 2 = 3521.
• 990 / 2 = 495.
8. Таким образом, окончательный ответ: 7,1(13) = 3521 / 495.

Теперь вы знаете, как преобразовать периодическую дробь в обыкновенную дробь! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.