Решим неравенство по шагам. Начнем с первого неравенства:

1. Неравенство: Из под корня 3ctg(П/4 - 2x) > 1

1. Перепишем неравенство, чтобы избавиться от корня. Для этого сначала умножим обе стороны на 1/3:

ctg(П/4 - 2x) > 1/3

2. Теперь вспомним, что ctg(θ) = 1/tan(θ). Поэтому мы можем переписать неравенство:

1/tan(П/4 - 2x) > 1/3

3. Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на tan(П/4 - 2x), но при этом учтем, что tan(θ) может быть отрицательной, и знак неравенства может измениться:

1 > (1/3) * tan(П/4 - 2x)

4. Перепишем это неравенство:

tan(П/4 - 2x) < 3

5. Теперь решим неравенство tan(П/4 - 2x) < 3. Для этого найдем арктангенс:

П/4 - 2x < arctan(3)

6. Теперь выразим x:

-2x < arctan(3) - П/4

2x > П/4 - arctan(3)

x < (П/4 - arctan(3))/2

7. Таким образом, решение первого неравенства:

x < (П/4 - arctan(3))/2

2. Неравенство: sin(x)cos(П/6) - cos(x)sin(П/6)

Это выражение можно упростить с помощью формулы синуса разности:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

1. В нашем случае a = x и b = П/6. Поэтому:

sin(x - П/6) > 0

2. Теперь мы знаем, что синус положителен в интервалах:
• (0, П)
• (2П, 3П)
3. Таким образом, нам нужно решить два неравенства:
1. x - П/6 > 0 => x > П/6
2. x - П/6 < П => x < 7П/6
4. Объединив оба неравенства, получаем:

П/6 < x < 7П/6

Итак, окончательные решения:

• Для первого неравенства: x < (П/4 - arctan(3))/2
• Для второго неравенства: П/6 < x < 7П/6