Похожие вопросы
2025-01-19 14:48:36
Как решить неравенство 1 < 10^x + 1 < 1000000, используя степенные свойства? Не могу разобраться, что делать с единицей. Заранее спасибо!
Алгебра 11 класс Неравенства с переменной в показателе неравенство степенные свойства решение неравенства алгебра 11 класс математические задачи помощь по алгебре неравенства с переменной
2025-01-19 14:48:48
Давайте решим неравенство 1 < 10^x + 1 < 1000000 пошагово. Мы будем работать с двумя частями неравенства одновременно.
Шаг 1: Разделим неравенство на две части.- Первая часть: 1 < 10^x + 1
- Вторая часть: 10^x + 1 < 1000000
Для первой части 1 < 10^x + 1, вычтем 1 из обеих сторон:
1 - 1 < 10^x + 1 - 1
0 < 10^x
Это неравенство всегда выполняется, так как 10^x всегда положительно для любого x. Таким образом, первая часть неравенства не накладывает никаких ограничений на x.
Шаг 3: Теперь решим вторую часть неравенства.Для второй части 10^x + 1 < 1000000, также вычтем 1 из обеих сторон:
10^x < 1000000 - 1
10^x < 999999
Теперь, чтобы решить это неравенство, воспользуемся логарифмами. Применим логарифм по основанию 10:
log10(10^x) < log10(999999)
Согласно свойству логарифмов, log10(10^x) = x, поэтому:
x < log10(999999)
Шаг 4: Найдем значение log10(999999).Приблизительно можно сказать, что log10(999999) чуть меньше 6, так как 10^6 = 1000000. Для более точного значения можно использовать калькулятор:
log10(999999) ≈ 5.999999. Таким образом, мы можем записать:
x < 6.
Шаг 5: Объединим результаты.Теперь мы можем объединить результаты обеих частей:
0 < x < 6.
Итак, окончательный ответ:Решение неравенства 1 < 10^x + 1 < 1000000: x принадлежит интервалу (0, 6).
