Как решить неравенство 1 < 10^x + 1 < 1000000, используя степенные свойства? Не могу разобраться, что делать с единицей. Заранее спасибо!

Алгебра 11 класс Неравенства с переменной в показателе неравенство степенные свойства решение неравенства алгебра 11 класс математические задачи помощь по алгебре неравенства с переменной Новый

Давайте решим неравенство 1 < 10^x + 1 < 1000000 пошагово. Мы будем работать с двумя частями неравенства одновременно.

Шаг 1: Разделим неравенство на две части.

• Первая часть: 1 < 10^x + 1
• Вторая часть: 10^x + 1 < 1000000

Шаг 2: Решим первую часть неравенства.

Для первой части 1 < 10^x + 1, вычтем 1 из обеих сторон:

1 - 1 < 10^x + 1 - 1

0 < 10^x

Это неравенство всегда выполняется, так как 10^x всегда положительно для любого x. Таким образом, первая часть неравенства не накладывает никаких ограничений на x.

Шаг 3: Теперь решим вторую часть неравенства.

Для второй части 10^x + 1 < 1000000, также вычтем 1 из обеих сторон:

10^x < 1000000 - 1

10^x < 999999

Теперь, чтобы решить это неравенство, воспользуемся логарифмами. Применим логарифм по основанию 10:

log10(10^x) < log10(999999)

Согласно свойству логарифмов, log10(10^x) = x, поэтому:

x < log10(999999)

Шаг 4: Найдем значение log10(999999).

Приблизительно можно сказать, что log10(999999) чуть меньше 6, так как 10^6 = 1000000. Для более точного значения можно использовать калькулятор:

log10(999999) ≈ 5.999999. Таким образом, мы можем записать:

x < 6.

Шаг 5: Объединим результаты.

Теперь мы можем объединить результаты обеих частей:

0 < x < 6.

Итак, окончательный ответ:

Решение неравенства 1 < 10^x + 1 < 1000000: x принадлежит интервалу (0, 6).