Как решить следующие интегралы:

1. (5x^3 - x + 2) dx
2. (3x^-2 + x^-6) dx
3. (5cosx - 2sinx) dx

Алгебра 11 класс Интегралы неопределенные интегралы решение интегралов алгебра 11 класс интегрирование интеграл 5x^3 - x + 2 интеграл 3x^-2 + x^-6 интеграл 5cosx - 2sinx Новый

Решение интегралов можно выполнить, используя основные правила интегрирования. Давайте рассмотрим каждый из указанных интегралов по порядку.

1. Интеграл (5x^3 - x + 2) dx

Для нахождения интеграла, нам нужно применить правило интегрирования для каждой составляющей функции:

1. Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1), где n не равен -1.

Теперь применим это правило к нашему интегралу:

1. Интеграл от 5x^3: 5*(x^(3+1))/(3+1) = (5/4)x^4
2. Интеграл от -x: -1*(x^(1+1))/(1+1) = -1/2 * x^2
3. Интеграл от 2: 2x

Соберем все вместе и добавим константу интегрирования C:

Ответ: (5/4)x^4 - (1/2)x^2 + 2x + C

2. Интеграл (3x^-2 + x^-6) dx

Здесь мы также будем использовать правило интегрирования для каждой части:

1. Интеграл от x^n: (x^(n+1))/(n+1), где n не равен -1.

Теперь применим это правило:

1. Интеграл от 3x^-2: 3*(x^(-2+1))/(-2+1) = -3x^(-1) = -3/x
2. Интеграл от x^-6: (x^(-6+1))/(-6+1) = -1/5 * x^(-5) = -1/(5x^5)

Соберем результат и добавим константу интегрирования C:

Ответ: -3/x - 1/(5x^5) + C

3. Интеграл (5cosx - 2sinx) dx

Для тригонометрических функций мы также имеем свои правила:

1. Интеграл от cos(x) равен sin(x).
2. Интеграл от sin(x) равен -cos(x).

Теперь применим эти правила:

1. Интеграл от 5cos(x): 5sin(x)
2. Интеграл от -2sin(x): -2*(-cos(x)) = 2cos(x)

Соберем результат и добавим константу интегрирования C:

Ответ: 5sin(x) + 2cos(x) + C

Таким образом, мы получили интегралы для всех трех функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!