Давайте разберем, как решать каждое из предложенных уравнений по очереди.

1. Уравнение 6x^2 + 7x - 3 = 0

Это квадратное уравнение, и для его решения мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 6, b = 7, c = -3.

1. Сначала находим дискриминант (D):
• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 6 * (-3) = 49 + 72 = 121.
2. Теперь находим корни:
• x1 = (-7 + √121) / (2 * 6) = (-7 + 11) / 12 = 4 / 12 = 1/3.
• x2 = (-7 - √121) / (2 * 6) = (-7 - 11) / 12 = -18 / 12 = -3/2.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 1/3 и x2 = -3/2.

2. Уравнение x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Это уравнение можно решить, сделав замену переменной. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 10y + 9 = 0.

1. Находим дискриминант:
• D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.
2. Находим корни уравнения для y:
• y1 = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9.
• y2 = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1.
3. Теперь возвращаемся к x:
• Для y1 = 9: x^2 = 9, x = ±3.
• Для y2 = 1: x^2 = 1, x = ±1.

Таким образом, корни уравнения: x = 3, -3, 1, -1.

3. Уравнение 10x^4 + 7x^2 + 1 = 0

Снова сделаем замену переменной: пусть y = x^2. Тогда уравнение становится:

10y^2 + 7y + 1 = 0.

1. Находим дискриминант:
• D = 7^2 - 4 * 10 * 1 = 49 - 40 = 9.
2. Находим корни уравнения для y:
• y1 = (-7 + √9) / (2 * 10) = (-7 + 3) / 20 = -4 / 20 = -1/5.
• y2 = (-7 - √9) / (2 * 10) = (-7 - 3) / 20 = -10 / 20 = -1/2.

Так как y = x^2, а квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.

Теперь перейдем к задаче с автомобилями.

Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет V - S км/ч, где S - разница в скорости, которую мы хотим найти.

Первый автомобиль проезжает 240 км за (240/V) часов, второй автомобиль проезжает 240 км за (240/(V - S)) часов.

Согласно условию, первый автомобиль проезжает на 1 час быстрее, чем второй:

(240/(V - S)) - (240/V) = 1.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на V(V - S):
• 240V - 240(V - S) = V(V - S).
2. Раскроем скобки:
• 240V - 240V + 240S = V^2 - VS.
3. Упрощаем уравнение:
• 240S = V^2 - VS.
4. Переносим все в одну сторону:
• V^2 - VS - 240S = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения, чтобы найти S.

Таким образом, мы можем найти скорость второго автомобиля, если знаем скорость первого.