Как решить следующие уравнения?

1. x^4-5x^2=0
2. x^4-7x^2-18=0
3. x^4+x^2+1=0
4. x^4-5x^2-14=0

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в степени 4 решение уравнений алгебра 11 класс уравнения степени 4 методы решения уравнений примеры уравнений математические задачи алгебраические уравнения Новый

Привет! Давай разберем каждое уравнение по очереди. Это не так сложно, как кажется. Начнем!

1. x^4 - 5x^2 = 0

Здесь можно сделать замену: пусть y = x^2. Тогда уравнение станет:

y^2 - 5y = 0

Теперь можем вынести y:

y(y - 5) = 0

Получаем два решения:

• y = 0 (т.е. x^2 = 0, значит x = 0)
• y = 5 (т.е. x^2 = 5, значит x = ±√5)

2. x^4 - 7x^2 - 18 = 0

Снова делаем замену: y = x^2. Уравнение становится:

y^2 - 7y - 18 = 0

Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121

Теперь находим корни:

y1 = (7 + √121) / 2 = 13

y2 = (7 - √121) / 2 = -6

Только y = 13 подходит, т.к. y = x^2 не может быть отрицательным:

• x^2 = 13, значит x = ±√13

3. x^4 + x^2 + 1 = 0

Сделаем замену: y = x^2. Уравнение становится:

y^2 + y + 1 = 0

Находим дискриминант:

D = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3

Так как дискриминант отрицательный, корней нет. Значит, у этого уравнения нет действительных решений.

4. x^4 - 5x^2 - 14 = 0

Снова делаем замену: y = x^2. Уравнение становится:

y^2 - 5y - 14 = 0

Находим дискриминант:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

Теперь находим корни:

y1 = (5 + √81) / 2 = 9

y2 = (5 - √81) / 2 = -4

Только y = 9 подходит:

• x^2 = 9, значит x = ±3

Вот и все! Если что-то непонятно или нужно подробнее, дай знать!