Как решить уравнение x4 - 13x2 + 36 = 0?
Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в степени 4 уравнение алгебра 11 класс решение x4 13x2 36 Квадратные уравнения методы решения математические задачи учебный материал Новый
Чтобы решить уравнение x4 - 13x2 + 36 = 0, начнем с того, что это уравнение является квадратным по переменной x2. Мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить его решение.
Шаг 1: Замена переменной
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней:
y = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = -13, c = 36.
Теперь подставим значения:
Теперь вычислим дискриминант:
D = b2 - 4ac = 169 - 144 = 25.
Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.
Теперь найдем корни:
Шаг 3: Возврат к переменной x
Теперь вернемся к переменной x, используя нашу замену y = x2:
Шаг 4: Запись окончательного ответа
Таким образом, уравнение x4 - 13x2 + 36 = 0 имеет следующие корни:
Ответ: x = 3, -3, 2, -2.