Похожие вопросы
2026-01-15 12:27:01
Как решить уравнение:
(4x - 3) log₀.₂ x < 0.
Выберите правильный вариант ответа:
- x ∈ (3/4, 1)
- x ∈ (0, 3/4) ∪ (1, 3/4)
- x ∈ (0, 1) ∪ (3/4, +[бесконечность])
- x ∈ (0, 3/4) ∪ (1, +[бесконечность])
Алгебра 11 класс Неравенства и логарифмы уравнение алгебра 11 класс логарифмическое неравенство решение уравнения интервал решения математический анализ свойства логарифмов Новый
2026-01-15 12:27:19
Чтобы решить неравенство (4x - 3) log₀.₂ x < 0, начнем с анализа двух множителей: (4x - 3) и log₀.₂ x.
Шаг 1: Найдем, когда (4x - 3) < 0- Решим уравнение 4x - 3 = 0:
- 4x = 3
- x = 3/4
Таким образом, (4x - 3) < 0, когда x < 3/4.
Шаг 2: Найдем, когда log₀.₂ x < 0- log₀.₂ x < 0, когда x < 1, так как логарифм по основанию 0.2 (которое меньше 1) меняет знак на противоположный при переходе через 1.
Теперь нам нужно рассмотреть оба условия:
- (4x - 3) < 0 при x < 3/4
- log₀.₂ x < 0 при x < 1
Мы ищем, при каких значениях x оба условия выполняются одновременно:
- Первое условие (4x - 3) < 0 дает интервал (-∞, 3/4).
- Второе условие log₀.₂ x < 0 дает интервал (-∞, 1).
Пересекаем два интервала:
- (-∞, 3/4) и (-∞, 1) дают интервал (-∞, 3/4).
Однако, не забываем, что логарифм определен только для x > 0, поэтому мы также добавляем это условие:
- Итак, итоговый интервал будет (0, 3/4).
Теперь проверим, что происходит при x > 3/4:
- При x > 3/4, (4x - 3) > 0, значит, неравенство не будет выполняться.
- При x = 1, log₀.₂ x = 0, следовательно, неравенство также не выполняется.
Таким образом, единственный интервал, где неравенство (4x - 3) log₀.₂ x < 0 выполняется, это (0, 3/4).
Ответ: x ∈ (0, 3/4).