Как решить уравнение (х+2)!/х! = 42?

Алгебра 11 класс Уравнения с факториалами решение уравнения алгебра 11 класс факториалы уравнения с факториалами математические задачи Новый

Для решения уравнения (x + 2)! / x! = 42 начнем с упрощения левой части уравнения.

1. Напомним, что факториал n! определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Таким образом, мы можем выразить (x + 2)! через x!:

• (x + 2)! = (x + 2) * (x + 1) * x!

2. Подставим это выражение в уравнение:

• ((x + 2) * (x + 1) * x!) / x! = 42

3. Мы видим, что x! в числителе и знаменателе сокращается:

• (x + 2) * (x + 1) = 42

4. Теперь раскроем скобки:

• x^2 + 3x + 2 = 42

5. Переносим 42 влево:

• x^2 + 3x + 2 - 42 = 0
• x^2 + 3x - 40 = 0

6. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 3, c = -40. Подставим значения:

• x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-40))) / (2 * 1)
• x = (-3 ± √(9 + 160)) / 2
• x = (-3 ± √169) / 2
• x = (-3 ± 13) / 2

7. Теперь найдем два возможных значения для x:

• x₁ = (-3 + 13) / 2 = 10 / 2 = 5
• x₂ = (-3 - 13) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким образом, мы получили два решения: x = 5 и x = -8.

Ответ: x = 5; x = -8.