Как решить уравнение (х+2)!/х! = 42?

Алгебра 11 класс Факториалы и их свойства уравнение алгебра решение факториал х математические задачи 11 класс Новый

Для решения уравнения (x+2)!/x! = 42 начнем с анализа левой части уравнения. Мы можем упростить выражение (x+2)!/x!.

Факториал (x+2)! можно выразить через x! следующим образом:

• (x+2)! = (x+2) * (x+1) * x!

Подставляя это выражение в уравнение, мы получаем:

((x+2) * (x+1) * x!) / x! = 42

Мы можем сократить x! в числителе и знаменателе:

(x+2) * (x+1) = 42

Теперь у нас есть простое уравнение, которое можно решить. Раскроем скобки:

x^2 + 3x + 2 = 42

Переносим 42 в левую часть уравнения:

x^2 + 3x + 2 - 42 = 0

Упрощаем уравнение:

x^2 + 3x - 40 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 3, c = -40. Подставляем значения:

• b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169
• √(169) = 13

Теперь подставляем значения в формулу:

• x = (-3 ± 13) / 2

Это дает два возможных решения:

• x1 = (-3 + 13) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (-3 - 13) / 2 = -16 / 2 = -8

Поскольку x должно быть неотрицательным (факториалы определены только для неотрицательных целых чисел), мы принимаем только положительное решение:

x = 5

Таким образом, решением уравнения (x+2)!/x! = 42 является x = 5.