Похожие вопросы
2024-12-02 03:09:05
Как решить уравнение (х+2)!/х! = 42?
Алгебра 11 класс Факториалы и их свойства уравнение алгебра решение факториал х математические задачи 11 класс
2024-12-12 13:58:31
Для решения уравнения (x+2)!/x! = 42 начнем с анализа левой части уравнения. Мы можем упростить выражение (x+2)!/x!.
Факториал (x+2)! можно выразить через x! следующим образом:
- (x+2)! = (x+2) * (x+1) * x!
Подставляя это выражение в уравнение, мы получаем:
((x+2) * (x+1) * x!) / x! = 42
Мы можем сократить x! в числителе и знаменателе:
(x+2) * (x+1) = 42
Теперь у нас есть простое уравнение, которое можно решить. Раскроем скобки:
x^2 + 3x + 2 = 42
Переносим 42 в левую часть уравнения:
x^2 + 3x + 2 - 42 = 0
Упрощаем уравнение:
x^2 + 3x - 40 = 0
Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы корней:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = 3, c = -40. Подставляем значения:
- b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169
- √(169) = 13
Теперь подставляем значения в формулу:
- x = (-3 ± 13) / 2
Это дает два возможных решения:
- x1 = (-3 + 13) / 2 = 10 / 2 = 5
- x2 = (-3 - 13) / 2 = -16 / 2 = -8
Поскольку x должно быть неотрицательным (факториалы определены только для неотрицательных целых чисел), мы принимаем только положительное решение:
x = 5
Таким образом, решением уравнения (x+2)!/x! = 42 является x = 5.
