Как решить уравнение: (х^2-x)(x+1)(x-2)=15?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в алгебраических выражениях решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с квадратом методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения (х^2 - x)(x + 1)(x - 2) = 15, начнем с того, что перенесем 15 в левую часть уравнения:

(х^2 - x)(x + 1)(x - 2) - 15 = 0.

Теперь нам нужно решить это уравнение. Прежде всего, давайте упростим выражение (х^2 - x)(x + 1)(x - 2).

1. Раскроем скобки. Начнем с произведения (х^2 - x)(x + 1):
• (х^2 - x)(x + 1) = х^3 + х^2 - х^2 - х = х^3 - х.
2. Теперь умножим полученное выражение на (x - 2):
• (х^3 - х)(x - 2) = х^4 - 2х^3 - х^2 + 2х.

Теперь у нас есть выражение:

х^4 - 2х^3 - х^2 + 2х - 15 = 0.

Это полиномиальное уравнение четвертой степени. Решать его можно разными методами, например, методом деления, подбора или с помощью численных методов, если не удастся найти корни аналитически.

Попробуем найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях. Проверим, какие значения могут быть корнями, подставляя их в уравнение:

• Проверим x = 3:
• 3^4 - 2*3^3 - 3^2 + 2*3 - 15 = 81 - 54 - 9 + 6 - 15 = 9 (не корень).
• Проверим x = 2:
• 2^4 - 2*2^3 - 2^2 + 2*2 - 15 = 16 - 16 - 4 + 4 - 15 = -15 (не корень).
• Проверим x = -3:
• (-3)^4 - 2*(-3)^3 - (-3)^2 + 2*(-3) - 15 = 81 + 54 - 9 - 6 - 15 = 105 (не корень).
• Проверим x = -2:
• (-2)^4 - 2*(-2)^3 - (-2)^2 + 2*(-2) - 15 = 16 + 16 - 4 - 4 - 15 = 9 (не корень).
• Проверим x = 1:
• 1^4 - 2*1^3 - 1^2 + 2*1 - 15 = 1 - 2 - 1 + 2 - 15 = -15 (не корень).

Если мы не находим корни методом подбора, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или графический метод, чтобы найти приближенные значения корней.

После нахождения корней, можно будет подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они действительными решениями.

Таким образом, уравнение (х^2 - x)(x + 1)(x - 2) = 15 требует применения различных методов для нахождения корней, и может потребоваться использование графиков или численных методов для более точного решения.