Как решить уравнение: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6) = 168x²?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в алгебраических выражениях решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с корнями факторизация нахождение корней уравнения Новый

Для решения уравнения (x+1)(x+2)(x+3)(x+6) = 168x² мы можем следовать следующим шагам:

1. Раскроем скобки:

   Сначала упростим левую часть уравнения. Мы можем сгруппировать множители следующим образом:

   • (x + 1)(x + 6) = x² + 7x + 6
   • (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6

   Теперь перемножим два получившихся выражения:

   (x² + 7x + 6)(x² + 5x + 6)

2. Перемножим два квадратных трехчлена:

   Для этого используем распределительный закон:

   (x² + 7x + 6)(x² + 5x + 6) = x^4 + 5x³ + 6x² + 7x³ + 35x² + 42x + 6x² + 30x + 36

   Соберем подобные члены:

   x^4 + 12x³ + 47x² + 72x + 36

3. Запишем уравнение:

   Теперь у нас есть уравнение:

   x^4 + 12x³ + 47x² + 72x + 36 = 168x²

4. Переносим все в одну сторону:

   Переносим 168x² в левую часть уравнения:

   x^4 + 12x³ + (47 - 168)x² + 72x + 36 = 0

   Это упрощается до:

   x^4 + 12x³ - 121x² + 72x + 36 = 0

5. Решаем полученное многочленное уравнение:

   Для решения многочлена степени 4 можно использовать метод подбора корней или численные методы. Попробуем найти рациональные корни с помощью теоремы Безу или пробовать значения вручную.

6. Проверка возможных корней:

   Попробуем подставить различные значения x, например, x = 1, x = -1 и т.д. Если мы найдем корень, мы можем использовать деление многочлена для дальнейшего упрощения.

7. Нахождение корней:

   После нахождения одного корня, мы можем использовать деление многочлена, чтобы упростить уравнение до третьей степени. Затем повторяем процесс для нахождения оставшихся корней.

Таким образом, мы можем решить данное уравнение, последовательно упрощая и находя корни многочлена. Удачи в решении!