Как решить уравнение: х³ - 4х² - 7х + 28 = 0?

Алгебра 11 класс Кубические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс х³ - 4х² - 7х + 28 = 0 методы решения уравнений корни уравнения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x³ - 4x² - 7x + 28 = 0, мы можем воспользоваться методом подбора корней или использовать теорему Безу для нахождения рациональных корней. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Подбор возможных рациональных корней:

   По теореме Безу, возможные рациональные корни уравнения имеют вид ± делители свободного члена (в данном случае 28) деленные на делители старшего коэффициента (в данном случае 1). Поэтому возможные корни:

   • ±1, ±2, ±4, ±7, ±14, ±28
2. Проверка корней:

   Теперь мы будем подставлять эти значения в уравнение, чтобы найти корни.

   • Подставим x = 2:

   2³ - 4 * 2² - 7 * 2 + 28 = 8 - 16 - 14 + 28 = 6 (не корень)

   • Подставим x = 4:

   4³ - 4 * 4² - 7 * 4 + 28 = 64 - 64 - 28 + 28 = 0 (корень)

3. Деление многочлена:

   Теперь, когда мы нашли один корень x = 4, мы можем разделить многочлен x³ - 4x² - 7x + 28 на (x - 4) с помощью деления многочленов или синтетического деления.

   При делении получаем:

   x³ - 4x² - 7x + 28 = (x - 4)(x² + 0x - 7)

4. Решение квадратного уравнения:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение x² - 7 = 0. Решим его:

   • x² = 7
   • x = ±√7
5. Запись всех корней:

   Таким образом, все корни уравнения x³ - 4x² - 7x + 28 = 0:

   • x₁ = 4
   • x₂ = √7
   • x₃ = -√7

Итак, окончательные корни уравнения: 4, √7, -√7.