Как решить уравнение:

√((x+1)/(x-1)) - √((x-1)/(x+1)) = -12/17 * ((x^2+1)/(x^2-1))

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и дробями решение уравнения алгебра 11 класс квадратные корни дробные выражения математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение √((x+1)/(x-1)) - √((x-1)/(x+1)) = -12/17 * ((x^2+1)/(x^2-1)), следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   У нас есть два корня и дробь на правой стороне. Для начала, можем упростить выражение в правой части.

2. Упрощение правой части:

   Заметим, что (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1), поэтому можно выразить дробь:

   • Делим числитель и знаменатель на (x^2 - 1):
   • Таким образом, (x^2 + 1)/(x^2 - 1) = 1 + 2/(x^2 - 1).

   Теперь подставим это обратно в уравнение:

   √((x+1)/(x-1)) - √((x-1)/(x+1)) = -12/17 * (1 + 2/(x^2 - 1))

3. Переносим все на одну сторону:

   Теперь мы можем собрать все в одну сторону:

   √((x+1)/(x-1)) - √((x-1)/(x+1)) + 12/17 * (1 + 2/(x^2 - 1)) = 0

4. Упрощение корней:

   Для дальнейшего упрощения, давайте выделим общий знаменатель для корней. Мы можем выразить корни через один общий корень:

   √((x+1)/(x-1)) = A и √((x-1)/(x+1)) = B, тогда:

   A - B = -12/17 * (1 + 2/(x^2 - 1))

   Теперь мы можем выразить A и B через x.

5. Квадратирование обеих сторон:

   Для решения уравнения можно возвести обе стороны в квадрат, но будьте осторожны с добавлением лишних корней:

   (A - B)² = (-12/17 * (1 + 2/(x^2 - 1)))²

   После этого у нас получится новое уравнение без корней.

6. Решение полученного уравнения:

   Решаем полученное уравнение, приводим подобные и находим x. Не забудьте проверить найденные корни на предмет подстановки в исходное уравнение, чтобы исключить возможные лишние корни.

7. Проверка корней:

   После нахождения корней, подставьте их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете решить данное уравнение. Если у вас возникнут трудности на каком-то этапе, не стесняйтесь задавать вопросы!