Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ - 4x² в точке x₀ = -1, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x₀:

   Сначала подставим x₀ в функцию f(x):

   f(-1) = (-1)³ - 4*(-1)² = -1 - 4 = -5.

   Таким образом, точка касательной имеет координаты (-1, -5).

2. Найти производную функции:

   Для нахождения углового коэффициента касательной, необходимо вычислить производную функции f(x):

   f'(x) = 3x² - 8x.

3. Вычислить производную в точке x₀:

   Теперь подставим x₀ = -1 в производную:

   f'(-1) = 3*(-1)² - 8*(-1) = 3*1 + 8 = 11.

   Угловой коэффициент касательной равен 11.

4. Составить уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y₀ = k(x - x₀),

   где (x₀, y₀) - точка касательной, k - угловой коэффициент.

   Подставим известные значения:

   y - (-5) = 11(x - (-1)).

   Упростим уравнение:

   y + 5 = 11(x + 1).

   Таким образом, уравнение касательной будет:

   y = 11x + 11 - 5.

   y = 11x + 6.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = -1 имеет вид:

y = 11x + 6.