Как убрать иррациональность из знаменателя дроби 19/(2√5+1)?

Алгебра 11 класс Рационализация знаменателя дроби убрать иррациональность знаменатель дроби алгебра 11 класс дроби с корнями рационализация знаменателя Новый

Чтобы убрать иррациональность из знаменателя дроби 19/(2√5+1), мы воспользуемся методом умножения на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для 2√5 + 1 — это 2√5 - 1. Умножив и числитель, и знаменатель на это сопряженное выражение, мы сможем избавиться от иррациональности в знаменателе.

1. Запишем исходное выражение:

   19/(2√5 + 1)

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

   Умножаем на (2√5 - 1):

   (19 * (2√5 - 1)) / ((2√5 + 1) * (2√5 - 1))

3. Посчитаем знаменатель:
   • Согласно формуле разности квадратов, (a + b)(a - b) = a² - b², где a = 2√5, b = 1:
   • Знаменатель будет равен:

   (2√5)² - 1² = 4 * 5 - 1 = 20 - 1 = 19

4. Посчитаем числитель:

   Числитель будет равен:

   19 * (2√5 - 1) = 38√5 - 19

5. Теперь запишем окончательное выражение:

   Получаем дробь:

   (38√5 - 19) / 19

Таким образом, мы убрали иррациональность из знаменателя и получили выражение (38√5 - 19) / 19.