Как вы можете доказать равенство √3/2 * sin(40) - 2 * sin(10) = 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и равенства доказательство равенства алгебра 11 класс Тригонометрия синус математические уравнения равенство √3/2 решение задач по алгебре Новый

Чтобы доказать равенство √3/2 * sin(40) - 2 * sin(10) = 1, давайте по шагам разберем каждую часть выражения и проверим, действительно ли оно равно 1.

1. Вычислим значение sin(40°):

Мы знаем, что sin(40°) можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. Приблизительное значение sin(40°) равно 0.6428.

2. Теперь подставим это значение в выражение:

Подставляем sin(40°) в наше равенство:

√3/2 * sin(40°) ≈ √3/2 * 0.6428

√3/2 примерно равно 0.8660, следовательно:

0.8660 * 0.6428 ≈ 0.5555.

3. Теперь вычислим 2 * sin(10°):

Также найдем значение sin(10°), которое примерно равно 0.1736. Тогда:

2 * sin(10°) ≈ 2 * 0.1736 ≈ 0.3472.

4. Теперь подставим все в исходное выражение:

У нас есть:

√3/2 * sin(40°) - 2 * sin(10°) ≈ 0.5555 - 0.3472.

Вычисляем это:

0.5555 - 0.3472 ≈ 0.2083.

5. Сравним с 1:

Мы получили значение примерно 0.2083, что явно не равно 1.

Таким образом, мы видим, что равенство √3/2 * sin(40) - 2 * sin(10) = 1 не выполняется. Это значит, что либо в самом равенстве есть ошибка, либо оно не является истинным. Мы провели все необходимые вычисления и проверили их, и итоговое значение не соответствует 1.