Каково значение равенства: cos 86° + cos 59° + cos 94° + cos 61° = cos 1°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и равенства значение равенства cos 86° cos 59° cos 94° cos 61° cos 1° алгебра 11 класс тригонометрические функции решение уравнений Новый

Для того чтобы выяснить, верно ли равенство cos 86° + cos 59° + cos 94° + cos 61° = cos 1°, давайте поочередно вычислим каждое из значений косинуса.

Сначала вспомним, что косинус - это функция, которая имеет период 360°. Также полезно знать, что cos(90° - x) = sin(x) и cos(90° + x) = -sin(x).

1. Вычислим cos 86°:

   cos 86° = sin(4°), поскольку 86° = 90° - 4°.

2. Вычислим cos 59°:

   cos 59° = sin(31°), поскольку 59° = 90° - 31°.

3. Вычислим cos 94°:

   cos 94° = -sin(4°), поскольку 94° = 90° + 4°.

4. Вычислим cos 61°:

   cos 61° = sin(29°), поскольку 61° = 90° - 29°.

Теперь подставим все найденные значения в исходное равенство:

cos 86° + cos 59° + cos 94° + cos 61° = sin(4°) + sin(31°) - sin(4°) + sin(29°.

Как мы видим, sin(4°) и -sin(4°) взаимно уничтожаются:

sin(31°) + sin(29°).

Теперь давайте посмотрим на правую часть равенства, cos 1°.

Мы можем утверждать, что sin(31°) + sin(29°) не равно cos(1°), так как значения синуса и косинуса в этих углах не равны. Сравнив, мы увидим, что:

sin(31°) + sin(29°) будет меньше 1, тогда как cos(1°) близок к 1, так как угол 1° очень мал.

Таким образом, равенство не выполняется.

Ответ: cos 86° + cos 59° + cos 94° + cos 61° не равно cos 1°.