Как выглядит общий вид первообразных для функции f(x) = 3cos(2x)?

Алгебра 11 класс Интегрирование функций первообразные функция f(x) = 3cos(2x) алгебра 11 класс общий вид первообразных Новый

Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 3cos(2x), нам нужно выполнить несколько шагов. Первоначально, давайте вспомним, что первообразная функции f(x) — это такая функция F(x), производная которой равна f(x).

Шаг 1: Найдем первообразную функции f(x) = 3cos(2x).

Мы знаем, что производная косинуса имеет следующий вид:

• Производная cos(kx) равна -k * sin(kx), где k — это константа.

В нашем случае k = 2, поэтому производная cos(2x) будет равна:

• Производная cos(2x) = -2 * sin(2x).

Теперь, учитывая, что у нас есть множитель 3 перед cos(2x), мы можем записать первообразную следующим образом:

• F(x) = 3 * (1/2) * sin(2x) = (3/2) * sin(2x).

Шаг 2: Не забудем о произвольной константе.

При нахождении первообразной всегда добавляется произвольная константа C, так как производные констант равны нулю. Поэтому мы можем записать общий вид первообразных для данной функции:

Ответ: Общий вид первообразных для функции f(x) = 3cos(2x) будет:

F(x) = (3/2) * sin(2x) + C, где C — произвольная константа.