Чтобы разложить биномиальное выражение (2x + 3) в степени 5, мы можем воспользоваться теоремой Ньютона (биномиальной теоремой). Эта теорема утверждает, что для любого натурального числа n и любых чисел a и b верно следующее:

(a + b)ⁿ = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k), где k = 0, 1, 2, ..., n.

Здесь C(n, k) — это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! — факториал числа n.

Теперь давайте разложим (2x + 3)⁵:

1. Определим a и b:
   • a = 2x
   • b = 3
2. Определим n: n = 5
3. Применяем биномиальную теорему:
   • Подставляем значения в формулу:
   • (2x + 3)⁵ = Σ (C(5, k) * (2x)^(5-k) * 3^k), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Теперь мы можем вычислить каждый член суммы:

1. Для k = 0:
   • C(5, 0) = 1, (2x)⁵ = 32x⁵, 3⁰ = 1.
   • Член: 1 * 32x⁵ * 1 = 32x⁵.
2. Для k = 1:
   • C(5, 1) = 5, (2x)⁴ = 16x⁴, 3¹ = 3.
   • Член: 5 * 16x⁴ * 3 = 240x⁴.
3. Для k = 2:
   • C(5, 2) = 10, (2x)³ = 8x³, 3² = 9.
   • Член: 10 * 8x³ * 9 = 720x³.
4. Для k = 3:
   • C(5, 3) = 10, (2x)² = 4x², 3³ = 27.
   • Член: 10 * 4x² * 27 = 1080x².
5. Для k = 4:
   • C(5, 4) = 5, (2x)¹ = 2x, 3⁴ = 81.
   • Член: 5 * 2x * 81 = 810x.
6. Для k = 5:
   • C(5, 5) = 1, (2x)⁰ = 1, 3⁵ = 243.
   • Член: 1 * 1 * 243 = 243.

Теперь мы можем сложить все полученные члены:

(2x + 3)⁵ = 32x⁵ + 240x⁴ + 720x³ + 1080x² + 810x + 243.

Ответ: (2x + 3)⁵ = 32x⁵ + 240x⁴ + 720x³ + 1080x² + 810x + 243.