Давайте разберем, как записать степени с дробными показателями в виде корней. Мы будем использовать следующее правило: a^(m/n) = n√(a^m), где a - основание, m - числитель, n - знаменатель.

1. 113: Это число можно записать как 113^(1/1), что в корнях будет выглядеть как 1√(113^1) = 113.
2. 0,7¹: Это число можно записать как 0,7^(1/1), что в корнях будет выглядеть как 1√(0,7^1) = 0,7.
3. 0,75: Это число можно записать как 0,75^(1/1), что в корнях будет выглядеть как 1√(0,75^1) = 0,75.
4. a²,5: Здесь дробный показатель 2,5 можно представить как 2,5 = 5/2. Следовательно, a²,5 = a^(5/2) = 2√(a^5) = √(a^5) = √(a² * a² * a² * a² * a) = a² * √a.
5. 3 10: Это можно записать как 10^(3/1), что в корнях будет выглядеть как 1√(10^3) = 10³ = 1000.
6. (-21) / ½: Это выражение можно записать как (-21)^(1/2). В корнях это будет √(-21). Однако, так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел, мы можем записать это как i√21, где i - мнимая единица.

Теперь давайте перейдем к вычислению:

1. (b + 1)¹,5: Это можно записать как (b + 1)^(3/2). В корнях это будет выглядеть как √((b + 1)³) = √((b + 1)(b + 1)(b + 1)).
2. (a - 263): Это выражение не имеет дробного показателя, поэтому оно остается в своем исходном виде: (a - 263).
3. (x - м³)²: Это выражение также не имеет дробного показателя, поэтому оно остается в своем исходном виде: (x - м³)².

Таким образом, мы разобрали, как записывать дробные степени в виде корней и как вычислять указанные выражения.