Какое максимальное значение функции у = -0,5(х - 1)² можно определить на отрезке [0,2]?

Алгебра 11 класс Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке максимальное значение функции алгебра 11 класс отрезок [0,2] у = -0,5(х - 1)² нахождение максимума Новый

Чтобы найти максимальное значение функции у = -0,5(х - 1)² на отрезке [0, 2], следуем следующим шагам:

1. Определим вид функции. Функция у = -0,5(х - 1)² представляет собой параболу, открывающуюся вниз, так как коэффициент перед квадратом отрицательный.
2. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы, заданной в виде у = a(x - h)² + k, находится в точке (h, k). В нашем случае:
   • h = 1 (парабола симметрична относительно линии x = 1)
   • k = 0 (значение функции в вершине, когда х = 1)
   Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).
3. Найдем значения функции на границах отрезка [0, 2]. Подставим значения х = 0 и х = 2 в функцию:
   • Для х = 0:

     у(0) = -0,5(0 - 1)² = -0,5(1) = -0,5

   • Для х = 2:

     у(2) = -0,5(2 - 1)² = -0,5(1) = -0,5

4. Сравним значения функции. Мы нашли значения функции:
   • у(0) = -0,5
   • у(2) = -0,5
   • у(1) = 0 (это значение в вершине)
   Максимальное значение из этих трех равно 0.

Ответ: Максимальное значение функции у = -0,5(х - 1)² на отрезке [0, 2] равно 0.