Какое минимальное значение функции y=(x-3)^2(x+1)+2 можно определить на отрезке от -1 до 5? Срочно нужна помощь!

Алгебра 11 класс Минимумы и максимумы функции минимальное значение функции y=(x-3)^2(x+1)+2 отрезок от -1 до 5 алгебра 11 класс помощь по алгебре Новый

Чтобы найти минимальное значение функции y = (x - 3)^2(x + 1) + 2 на отрезке от -1 до 5, следуем следующему алгоритму:

1. Найдем производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать экстремальные значения.

Для нахождения производной используем правило произведения и правило цепочки:

Функция имеет вид: y = f(x) + 2, где f(x) = (x - 3)^2(x + 1).

Найдем производную f(x):

1. Сначала найдем производную первого множителя (x - 3)^2, используя правило дифференцирования:
• f'(x) = 2(x - 3)(1) = 2(x - 3).
2. Теперь найдем производную второго множителя (x + 1), которая равна 1.
3. Теперь применим правило произведения:
• f'(x) = (x - 3)^2 * 1 + (x + 1) * 2(x - 3).

Теперь упростим производную:

• f'(x) = (x - 3)^2 + 2(x + 1)(x - 3).
• Теперь раскроем скобки и объединим подобные члены.

После нахождения производной, мы можем найти критические точки, приравняв производную к нулю:

1. Решим уравнение f'(x) = 0.

Теперь проверим значения функции в критических точках и на границах отрезка:

1. Подставим x = -1 в исходную функцию:
• y(-1) = ((-1) - 3)^2((-1) + 1) + 2 = 16 * 0 + 2 = 2.
2. Теперь подставим x = 5:
• y(5) = (5 - 3)^2(5 + 1) + 2 = 4 * 6 + 2 = 24 + 2 = 26.
3. Теперь проверим критические точки, которые мы нашли ранее.

После того как мы нашли значения функции в границах и критических точках, сравним их:

• y(-1) = 2
• y(5) = 26
• y(критическая точка) = ... (необходимо подставить найденные значения).

Минимальное значение функции на отрезке от -1 до 5 будет равно минимуму из найденных значений.