Какое наименьшее значение функции у=14sin+(72/pi)*x+26 можно найти на отрезке [-5pi/6;0], применяя производную для решения?

Алгебра 11 класс Минимумы и максимумы функции наименьшее значение функции производная алгебра 11 класс функция синус отрезок [-5pi/6;0] решение задачи анализ функции Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции у = 14sin((72/π)x) + 26 на отрезке [-5π/6; 0], мы будем использовать производную функции. Следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем производную функции.

Функция имеет вид:

у = 14sin((72/π)x) + 26

Для нахождения производной используем правило дифференцирования синуса:

f'(x) = A*cos(kx) * k, где A - коэффициент перед синусом, k - коэффициент при x.

Таким образом, производная функции будет:

у' = 14 * (72/π) * cos((72/π)x)

Шаг 2: Найдем критические точки.

Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:

14 * (72/π) * cos((72/π)x) = 0

cos((72/π)x) = 0

Косинус равен нулю, когда аргумент равен (π/2) + nπ, где n - целое число. Таким образом:

(72/π)x = (π/2) + nπ

x = (π/72) * ((π/2) + nπ)

Шаг 3: Подберем значения n для нахождения x в заданном отрезке.

Теперь подберем значения n так, чтобы x находился в интервале [-5π/6; 0].

• Для n = -1:

x = (π/72) * ((π/2) - π) = (π/72) * (-π/2) = -π/144 ≈ -0.0218 (в пределах отрезка)

• Для n = 0:

x = (π/72) * (π/2) = π/144 ≈ 0.0218 (не входит в отрезок)

• Для n = -2:

x = (π/72) * ((π/2) - 2π) = (π/72) * (-3π/2) = -3π/144 = -π/48 ≈ -0.0654 (в пределах отрезка)

Шаг 4: Проверим значения функции на концах отрезка и в критических точках.

Теперь, когда мы нашли критические точки, проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка:

• x = -5π/6:

у(-5π/6) = 14sin((72/π)(-5π/6)) + 26

• x = 0:

у(0) = 14sin(0) + 26 = 26

• x = -π/144:

у(-π/144) = 14sin((72/π)(-π/144)) + 26

• x = -π/48:

у(-π/48) = 14sin((72/π)(-π/48)) + 26

Шаг 5: Сравним все значения.

После вычисления значений функции в указанных точках, сравните их, чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке [-5π/6; 0].

Таким образом, наименьшее значение функции будет найдено среди вычисленных значений. Убедитесь, что вы правильно подставили значения в функцию и провели все вычисления.