Какое минимальное значение имеет функция y=sinx*cosx и какое максимальное значение принимает функция y=sin^2 x-cos^2 x?

Алгебра 11 класс Исследование свойств тригонометрических функций минимальное значение функции максимальное значение функции y=sinx*cosx y=sin^2 x-cos^2 x алгебра 11 класс Новый

Давайте решим обе задачи по очереди.

1. Минимальное значение функции y = sin(x) * cos(x)

Для нахождения минимума функции y = sin(x) * cos(x) можно воспользоваться тригонометрической идентичностью. Заметим, что:

• sin(x) * cos(x) = (1/2) * sin(2x)

Теперь мы можем исследовать функцию y = (1/2) * sin(2x). Поскольку синус колеблется в пределах от -1 до 1, мы можем найти минимальное и максимальное значение функции:

• Максимальное значение sin(2x) = 1, следовательно, (1/2) * sin(2x) = 1/2.
• Минимальное значение sin(2x) = -1, следовательно, (1/2) * sin(2x) = -1/2.

Таким образом, минимальное значение функции y = sin(x) * cos(x) равно -1/2.

2. Максимальное значение функции y = sin^2(x) - cos^2(x)

Мы можем упростить выражение y = sin^2(x) - cos^2(x) с помощью тригонометрической идентичности:

• sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x).

Теперь мы можем исследовать функцию y = -cos(2x). Поскольку косинус также колеблется в пределах от -1 до 1, мы можем найти максимальное значение:

• Максимальное значение cos(2x) = 1, следовательно, -cos(2x) = -1.
• Минимальное значение cos(2x) = -1, следовательно, -cos(2x) = 1.

Таким образом, максимальное значение функции y = sin^2(x) - cos^2(x) равно 1.

Итак, подводя итог:

• Минимальное значение y = sin(x) * cos(x) равно -1/2.
• Максимальное значение y = sin^2(x) - cos^2(x) равно 1.