Чтобы найти множество пар целых чисел, являющихся решениями данных уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Это уравнение описывает круг радиуса 2 с центром в точке (0, 0). Для поиска целых решений мы можем перебрать возможные значения x и y:

• Если x = 0, то y² = 4, y = ±2. Пары: (0, 2), (0, -2).
• Если x = 1, то y² = 3, y не целое.
• Если x = 2, то y² = 0, y = 0. Пара: (2, 0).
• Если x = -1, то y² = 3, y не целое.
• Если x = -2, то y² = 0, y = 0. Пара: (-2, 0).

Таким образом, целые решения для первого уравнения: (0, 2), (0, -2), (2, 0), (-2, 0).

Теперь рассмотрим второе уравнение. Мы можем снова перебрать возможные целые значения x:

• Если x = 0, то y² = 7, y не целое.
• Если x = 1, то 3(1)² + y² = 7, y² = 4, y = ±2. Пары: (1, 2), (1, -2).
• Если x = -1, то 3(-1)² + y² = 7, y² = 4, y = ±2. Пары: (-1, 2), (-1, -2).
• Если x = 2, то 3(2)² = 12, что больше 7, поэтому больше не рассматриваем.
• Если x = -2, то аналогично, 3(-2)² = 12, что больше 7.

Таким образом, целые решения для второго уравнения: (1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2).

Решим третье уравнение:

• Перепишем уравнение: 3y = 162 - x², y = (162 - x²)/3.
• Для y быть целым, (162 - x²) должно делиться на 3. Значит, x² должно быть равно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162.

Проверим несколько значений:

• Если x = 0, то y = 54.
• Если x = 9, то y = 45.
• Если x = 12, то y = 36.
• Если x = 18, то y = 18.
• Если x = 27, то y = -9.
• Если x = 36, то y = -36.

Таким образом, целые решения для третьего уравнения: (0, 54), (9, 45), (12, 36), (18, 18), (27, -9), (36, -36).

Теперь соберем все найденные пары целых чисел:

• Из первого уравнения: (0, 2), (0, -2), (2, 0), (-2, 0).
• Из второго уравнения: (1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2).
• Из третьего уравнения: (0, 54), (9, 45), (12, 36), (18, 18), (27, -9), (36, -36).

Таким образом, множество пар целых чисел, являющихся решениями данных уравнений, состоит из перечисленных выше пар.