Какое наименьшее значение функции y=2x³-x² можно определить на интервале [-2;1]?

Алгебра 11 класс Минимумы и максимумы функций на отрезке наименьшее значение функции y=2x³-x² интервал [-2;1] алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 2x³ - x² на интервале [-2; 1], нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать минимальные или максимальные значения.

Находим производную:

y' = d(2x³ - x²)/dx = 6x² - 2x.

1. Приравняем производную к нулю. Это поможет найти критические точки:

6x² - 2x = 0

2x(3x - 1) = 0

1. Решаем уравнение:
• 2x = 0 → x = 0
• 3x - 1 = 0 → x = 1/3

Таким образом, мы нашли две критические точки: x = 0 и x = 1/3.

1. Теперь нужно проверить значения функции в критических точках и на границах интервала.

Подставляем найденные значения в исходную функцию:

• y(-2) = 2(-2)³ - (-2)² = 2(-8) - 4 = -16 - 4 = -20
• y(0) = 2(0)³ - (0)² = 0
• y(1/3) = 2(1/3)³ - (1/3)² = 2(1/27) - (1/9) = 2/27 - 3/27 = -1/27
• y(1) = 2(1)³ - (1)² = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1

Теперь у нас есть значения функции:

• y(-2) = -20
• y(0) = 0
• y(1/3) = -1/27
• y(1) = 1

1. Сравниваем все найденные значения:

Наименьшее значение функции на интервале [-2; 1] равно -20, которое достигается при x = -2.

Ответ: Наименьшее значение функции y = 2x³ - x² на интервале [-2; 1] равно -20.