Какое наименьшее значение функции y = x^3 - 3,5x^2 + 2x - 4,1 можно определить на отрезке [0;2]?

Алгебра 11 класс Минимумы и максимумы функций на отрезке наименьшее значение функции функция y = x^3 - 3,5x^2 + 2x - 4,1 алгебра 11 класс определение наименьшего значения отрезок [0;2] Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = x^3 - 3,5x^2 + 2x - 4,1 на отрезке [0; 2], нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

   Сначала мы найдем производную функции y. Производная функции y по x будет:

   y' = 3x^2 - 7x + 2

2. Найти критические точки.

   Для этого нужно решить уравнение y' = 0:

   3x^2 - 7x + 2 = 0

   Мы можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения:

   D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

   Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

   x1 = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 12 / 6 = 2

   x2 = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 2 / 6 = 1/3

3. Определить, какие из критических точек находятся на отрезке [0; 2].

   Мы видим, что x2 = 1/3 находится в пределах отрезка [0; 2], а x1 = 2 также находится на границе отрезка.

4. Вычислить значение функции в критических точках и на границах отрезка.
   • y(0) = 0^3 - 3,5 * 0^2 + 2 * 0 - 4,1 = -4,1
   • y(1/3) = (1/3)^3 - 3,5 * (1/3)^2 + 2 * (1/3) - 4,1 = 1/27 - 3,5 * 1/9 + 2/3 - 4,1 = 1/27 - 7/18 + 2/3 - 4,1
   • y(2) = 2^3 - 3,5 * 2^2 + 2 * 2 - 4,1 = 8 - 14 + 4 - 4,1 = -6,1
5. Сравнить все полученные значения.

   Теперь мы сравниваем значения:

   • y(0) = -4,1
   • y(1/3) = (посчитаем отдельно)
   • y(2) = -6,1

   После вычислений y(1/3) мы можем утверждать, что наименьшее значение на отрезке [0; 2] будет либо y(0), либо y(2).

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0; 2] равно -6,1, которое достигается в точке x = 2.