Какое натуральное число m, не равное 1, делит натуральные числа 8n+1 и 5n+2?

Алгебра 11 класс Делимость и свойства чисел алгебра 11 класс натуральное число делит 8n+1 5n+2 M не равное 1 задачи уравнения Делимость математика Новый

Давайте рассмотрим задачу, в которой нам нужно найти натуральное число m, не равное 1, которое делит оба числа 8n + 1 и 5n + 2.

Для начала запишем, что если число m делит выражение 8n + 1, то мы можем выразить это следующим образом:

• 8n + 1 = km, где k - некоторое натуральное число.

Аналогично, если число m делит выражение 5n + 2, то это можно записать так:

• 5n + 2 = tm, где t - также натуральное число.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 8n + 1 = km (1)
• 5n + 2 = tm (2)

Сейчас мы можем умножить первое уравнение на 5 и второе на 8, чтобы подготовить их к вычитанию:

• 5(8n + 1) = 5km ⟹ 40n + 5 = 5km
• 8(5n + 2) = 8tm ⟹ 40n + 16 = 8tm

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

• (40n + 5) - (40n + 16) = 5km - 8tm

Это упрощается до:

• 5 - 16 = 5km - 8tm
• -11 = 5km - 8tm
• 8tm - 5km = 11

Теперь мы можем выразить это уравнение так:

• m(8t - 5k) = 11

Здесь мы видим, что произведение двух чисел m и (8t - 5k) равно 11. Поскольку 11 - это простое число, его можно разложить только на два множителя: 11 · 1.

Это означает, что у нас есть два возможных случая:

• m = 1
• m = 11

Однако в условии задачи сказано, что m не может быть равным 1. Следовательно, единственный подходящий вариант для m - это:

• m = 11.

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу: m = 11.