Какое произведение корней уравнения 2x^4+5x^3+x^2+5x+2=0?

Алгебра 11 класс Произведение корней уравнения произведение корней уравнение 2x^4+5x^3+x^2+5x+2 алгебра корни уравнения решение уравнений Новый

Чтобы найти произведение корней уравнения 2x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x + 2 = 0, мы можем воспользоваться свойством многочленов.

Согласно теореме Виета, для многочлена вида:

ax^n + bx^(n-1) + ... + k = 0

произведение корней этого уравнения можно найти по формуле:

(-1)^n * (k/a)

где:

• n - степень многочлена (в нашем случае n = 4);
• k - свободный член (в нашем случае k = 2);
• a - коэффициент при старшей степени (в нашем случае a = 2).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Степень многочлена n = 4.
2. Свободный член k = 2.
3. Коэффициент при старшей степени a = 2.

Теперь вычисляем произведение корней:

(-1)^4 * (2/2) = 1 * 1 = 1.

Таким образом, произведение корней уравнения 2x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x + 2 = 0 равно 1.