Чтобы найти уравнение наклонной асимптоты функции f(x) = ((x-5)³) / (x² - 10x + 9), сначала нужно определить, существует ли наклонная асимптота. Наклонная асимптота возникает, когда степень числителя больше степени знаменателя на 1.

1. Определим степени числителя и знаменателя:

• Числитель: (x-5)³ имеет степень 3.
• Знаменатель: x² - 10x + 9 имеет степень 2.

Поскольку степень числителя (3) больше степени знаменателя (2) на 1, мы можем найти наклонную асимптоту.

2. Найдем асимптоту, используя деление многочленов:

Делим (x-5)³ на (x² - 10x + 9). Для этого сначала раскроем числитель:

• (x-5)³ = x³ - 15x² + 75x - 125.

Теперь делим x³ - 15x² + 75x - 125 на x² - 10x + 9:

3. Выполним деление:

• Первый шаг: x³ / x² = x. Умножаем (x² - 10x + 9) на x и вычитаем из числителя:
• x³ - 10x² + 9x.
• Вычитаем: (x³ - 15x² + 75x - 125) - (x³ - 10x² + 9x) = -5x² + 66x - 125.

4. Продолжаем деление:

• Теперь -5x² / x² = -5. Умножаем (x² - 10x + 9) на -5 и вычитаем:
• -5x² + 50x - 45.
• Вычитаем: (-5x² + 66x - 125) - (-5x² + 50x - 45) = 16x - 80.

5. Мы получили результат деления:

• f(x) = x - 5 + (16x - 80) / (x² - 10x + 9).

6. Теперь, когда x стремится к бесконечности, дробь (16x - 80) / (x² - 10x + 9) стремится к нулю. Таким образом, наклонная асимптота будет:

y = x - 5.

Таким образом, правильный ответ:

• y = x - 5