Какое утверждение является верным для любой гиперболы y=k/x, если k меньше 0?

Алгебра 11 класс Гиперболы гипербола y=k/x k меньше 0 свойства гиперболы алгебра 11 класс Новый

Для гиперболы, заданной уравнением y = k/x, где k < 0, можно сделать несколько важных выводов.

Во-первых, давайте рассмотрим, как выглядит график данной гиперболы. Параметр k определяет, в какой четверти находится график:

• Если k < 0, то гипербола будет находиться в третьей и первой четвертях.
• В первой четверти график будет убывать, а в третьей - возрастать.

Теперь, давайте проанализируем некоторые свойства этой гиперболы:

1. Ассимптоты: График гиперболы будет подходить к осям координат (ось x и ось y), но никогда их не пересечет. Это значит, что оси являются ассимптотами.
2. Знак значений: Поскольку k < 0, то для всех x > 0 значения y будут отрицательными (y < 0), а для x < 0 значения y будут положительными (y > 0).
3. Симметрия: Гипербола симметрична относительно прямой y = -x, что также можно заметить из уравнения.

Таким образом, можно сделать вывод, что для любой гиперболы y = k/x, где k < 0, верно следующее утверждение:

График гиперболы находится в первой и третьей четвертях координатной плоскости, имеет ассимптоты на осях координат и значения y имеют разные знаки в зависимости от знака x.