Чтобы вычислить значение выражения (2 + 5) + (2² + 5²) + (2³ + 5³) + (2⁴ + 5⁴),давайте сначала упростим его, выделив общее.

Мы можем заметить, что в каждом слагаемом выражения мы имеем сумму степеней двух чисел: 2 и 5. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

• (2 + 5) + (2² + 5²) + (2³ + 5³) + (2⁴ + 5⁴) = Σ(2^n + 5^n) для n от 1 до 4.

Теперь давайте разложим каждую часть по отдельности:

• 2 + 5 = 7
• 2² + 5² = 4 + 25 = 29
• 2³ + 5³ = 8 + 125 = 133
• 2⁴ + 5⁴ = 16 + 625 = 641

Теперь сложим все эти значения:

• 7 + 29 = 36
• 36 + 133 = 169
• 169 + 641 = 810

Таким образом, значение всего выражения (2 + 5) + (2² + 5²) + (2³ + 5³) + (2⁴ + 5⁴) равно 810.

Если мы хотим вычислить это выражение более рационально, мы можем использовать формулу для суммы степеней:

Сумма n-тых степеней двух чисел a и b может быть выражена с помощью формулы:

Σ(a^k + b^k) = (a^(n+1) - b^(n+1)) / (a - b)

В нашем случае a = 2, b = 5 и n = 4. Подставив значения, мы можем вычислить:

• Σ(2^k + 5^k) = (2^5 - 5^5) / (2 - 5)
• 2^5 = 32, 5^5 = 3125
• 32 - 3125 = -3093
• Теперь делим на (2 - 5) = -3: -3093 / -3 = 1031

Однако, здесь мы видим, что использование этой формулы приводит к неверному результату, так как мы не учли начальные значения. Поэтому проще и надежнее в данном случае просто сложить все значения.

В конечном итоге, ответом на наш вопрос является значение 810.