Какое значение имеет выражение: 2log^2(5) + 81^log(9) * корень из 17?

Алгебра 11 класс Логарифмы и свойства логарифмов значение выражения алгебра 11 класс логарифмы корень из 17 математические выражения Новый

Давайте разберем данное выражение по шагам, чтобы найти его значение.

Выражение выглядит так: 2log^2(5) + 81^log(9) * корень из 17.

1. Рассмотрим первую часть: 2log^2(5).

   Здесь мы имеем логарифм. Предположим, что логарифм по основанию 10, если не указано иное. Тогда:

   • Сначала найдем значение log(5). Приблизительно log(5) равно 0.699.
   • Теперь возведем это значение в квадрат: log^2(5) = (0.699)^2 ≈ 0.488.
   • Умножаем на 2: 2 * 0.488 ≈ 0.976.
2. Теперь рассмотрим вторую часть: 81^log(9).

   81 можно представить как 3^4, а 9 как 3^2. Таким образом, мы можем переписать выражение:

   • 81^log(9) = (3^4)^(log(3^2)) = 3^(4 * log(3^2)).
   • Используя свойства логарифмов, log(3^2) = 2 * log(3), поэтому:
   • 4 * log(3^2) = 4 * 2 * log(3) = 8 * log(3).
   • Таким образом, 81^log(9) = 3^(8 * log(3)) = (3^(log(3)))^8 = 3^8 = 6561.
3. Теперь найдем значение корня из 17.

   Корень из 17 можно оставить в таком виде, так как он не имеет точного значения в виде десятичной дроби, но приблизительно он равен 4.123.

Теперь можем подставить все найденные значения обратно в выражение:

Итак, у нас есть:

• 2log^2(5) ≈ 0.976
• 81^log(9) = 6561
• Корень из 17 ≈ 4.123

Теперь подставим все это в исходное выражение:

0.976 + 6561 * 4.123.

Посчитаем 6561 * 4.123:

6561 * 4.123 ≈ 27016.763.

Теперь сложим результаты:

0.976 + 27016.763 ≈ 27017.739.

Таким образом, значение выражения 2log^2(5) + 81^log(9) * корень из 17 приблизительно равно 27017.739.